Банни Берриган родился в 1908 году в штате Висконсин. Он начал музыкальную карьеру с того, что играл на скрипке и трубе в оркестре своего деда, а  в 1928 году прибыл в Нью-Йорк, чтобы найти более серьезное занятие.
Там он начал работать с танцевальным оркестром Хэла Уайтмена, потом, с 1931 года – с оркестром Томми Дорси. В 1933 году Берриган начал сотрудничать с оркестром Пола Уайтмена.
Слава прекрасного солиста пришла к нему только в 1935-36 годах, когда Берриган играл в оркестре Бенни Гудмена. А уже в 1937 году неугомонный молодой трубач собрал собственный оркестр. Однако тут ему не повезло, потому что руководство и ведение бизнеса творческой натуре оказались не по силам. Второй состав бэнда продержался три года, причем Берриган успел записать несколько пластинок, которые хорошо продавались.
Однако в 1940 году и этот бэнд был потерян, так как Берриган, талантливый музыкант, был не слишком хорошим руководителем.
Оставшись в одиночестве, он вернулся к Томми Дорси, и впредь собрать новый собственный оркестр музыканту не удавалось. Впрочем, он оставался прекрасным трубачом, умевшим проникновенно исполнять сентиментальную музыку. Берригана высоко оценивали коллеги, но он так и не смог оправиться от неудачи с оркестром, увлекся алкоголем и умер в 1942 году.